Ta có: HA = HB (gt)

Suy ra : OH ⊥ AB (đường kính dây cung)

Lại có : KC = KD (gt)

Suy ra : OK ⊥ CD (đường kính dây cung)

Mà AB > CD (gt)

Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :

O M 2 = O H 2 + H M 2

Suy ra :  H M 2 = O M 2 - O H 2  (1)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:

O M 2 = O K 2 + K M 2

Suy ra:  K M 2 = O M 2 - O K 2  (2)

Mà OH < OK (cmt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: H M 2 > K M 2  hay HM > KM

Nối OE ta có: AB = CD

=> OH = OK (Định lí 3)

Hai tam giác vuông OEH và OEK có:

    OE là cạnh chung

    OH = OK

=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> EH = EK         (1). (đpcm)

Ta có: OH ⊥ AB

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EA = EH + HA = EK + KC = EC

Vậy EA = EC. (đpcm)

a) Nối OE ta có: AB = CD

=> OH = OK (Định lí 3)

Hai tam giác vuông OEH và OEK có:

    OE là cạnh chung

    OH = OK

=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> EH = EK         (1). (đpcm)

b) Ta có: OH ⊥ AB

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EA = EH + HA = EK + KC = EC

Vậy EA = EC. (đpcm)

a)Vì HA=HB nên

Vì KC=KD nên

Mặt khác, AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

(cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra EH=EK. (1)

b) Ta có AH=KC (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KC hay EA=EC.

a, Ta có : d(O;AB) = OH 

d(O;CD) = OK 

AB = CD => OH = OK => EB = ED 

mà H ; K lần lượt là trung điểm AB và CD => EH = EK 

b, Vi OH = OK => AE = EC 

Lời giải chi tiết

a) Nối OE. 

Vì HA=HBHA=HB  nên  OH⊥ABOH⊥AB (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Vì KC=KDKC=KD  nên  OK⊥CDOK⊥CD. (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mặt khác, AB=CDAB=CD nên OH=OKOH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét ΔHOEΔHOE và ΔKOEΔKOE có:

OH=OKOH=OK 

EOEO chung

ˆEHO=ˆEKO=900EHO^=EKO^=900

Suy ra ΔHOE=ΔKOEΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra EH=EK(1)EH=EK(1) 

b) Theo giả thiết, AB=CDAB=CD nên AB2=CD2AB2=CD2 hay AH=KCAH=KC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KCEH+HA=EK+KC  

hay  EA=EC.

a) Nối OE ta có: AB = CD

=> OH = OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

K là trung điểm của CD nên OK ⊥ CD (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Hai tam giác vuông OEH và OEK có:

    OE là cạnh chung

    OH = OK

Do đó ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> EH = EK         (1). (đpcm)

b) Ta có: H là trung điểm của AB nên AH = \(\frac{1}{2}\)AB

K là trung điểm của CD nên CK = \(\frac{1}{2}\)CD

\(AH=\frac{1}{2}AB\)(định lí 1)

Tương tự ta có KC = \(\frac{1}{2}\)CD

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EA = EH + HA = EK + KC = EC

Vậy EA = EC. (đpcm)

a) Ta có: $HA=HB,KC=KD$ nên $OH\perp AB,OK\perp CD$

Vì $AB=CD$ nên $OH=OK$

$\Delta OEH=\Delta OEK$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông), suy ra $EH=EK$.                     (1)

b) $AB=CD$ $\Rightarrow$ $HA=KC$                                                                                                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra $EA=EC$.